3 tháng 2 2021 lúc 15:22
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\) . Cmr
\(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+2c}}+\sqrt{\dfrac{bc}{c+b+2a}}+\sqrt{\dfrac{ca}{a+c+2b}}\le\dfrac{1}{2}\)
a,b,c là các số thực dương và a+b+c=3. Chứng minh rằng :
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge ab+bc+ac\)
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=3.chứng minh
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) ≥ ab+bc+ca
Cho a,b,c là số thực dương. Tìm GTLN của
P=\(\dfrac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}+\dfrac{\sqrt{ca}}{b+2\sqrt{ca}}+\dfrac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}\)
cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn ab+bc+ac=abc
CMR: \(\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ca}>\sqrt{3}\)
Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\frac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ca}}{b+2\sqrt{ca}}+\frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn
\(a+b+c+\sqrt{2abc}\ge10\)
Chứng minh rằng:
\(S=\sqrt{\dfrac{8}{a^2}+\dfrac{9b^2}{2}+\dfrac{c^2a^2}{4}}+\sqrt{\dfrac{8}{b^2}+\dfrac{9c^2}{2}+\dfrac{a^2b^2}{4}}+\sqrt{\dfrac{8}{c^2}+\dfrac{9a^2}{2}+\dfrac{b^2c^2}{4}}\ge6\sqrt{6}\)
Giúp e mấy bài này với ạ.
1) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca 1.
Chứng minh rằng: frac{3ab+1}{a+b}+frac{3bc+1}{b+c}+frac{3ac+1}{c+a}ge4.
2) Cho các số thực dương a, b, c sao cho frac{1}{1+a}+frac{1}{1+b}+frac{1}{1+c}le1
Chứng minh rằng: left(1+a^2right)left(1+b^2right)left(1+c^2right)ge125.
3) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P frac{a^2+b^2}{9-ab}+frac{b^2+c^2}{9-bc}+frac{c^2+a^2}{9-ca}.
4) Cho a, b, c là cá...
Đọc tiếp
Giúp e mấy bài này với ạ.
1) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca = 1.
Chứng minh rằng: \(\frac{3ab+1}{a+b}+\frac{3bc+1}{b+c}+\frac{3ac+1}{c+a}\ge4.\)
2) Cho các số thực dương a, b, c sao cho \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\le1\)
Chứng minh rằng: \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\ge125.\)
3) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = \(\frac{a^2+b^2}{9-ab}+\frac{b^2+c^2}{9-bc}+\frac{c^2+a^2}{9-ca}.\)
4) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{bc}{a\left(3b+a\right)}}+\sqrt{\frac{ac}{b\left(3c+b\right)}}+\sqrt{\frac{ab}{c\left(3a+c\right)}}\ge\frac{3}{2}\)
Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Max của \(P=a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\) là?