Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Chi Nguyễn

Cho a, b, c là các số nguyên dương:

a) Biết rằng a<b, CM: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)

b) Đặt \(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) , CM A ko phải là số nguyên

CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP !!!!!!!!!! HELP ME !!!!!!!!!

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 10 2020 lúc 12:10

a) Ta có: a<b

\(\Leftrightarrow ac< bc\)

\(\Leftrightarrow ac+ab< bc+ab\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)

hay \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)(đpcm)

b) Ta có: \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)

Cộng vế theo vế, ta được:

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

hay \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)(1)

Ta có: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)

Cộng vế theo vế, ta được:

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c+b+c+a+b}{a+b+c}=2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(1< A< 2\)

hay A không phải là số nguyên(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Mai Chi Nguyễn
Xem chi tiết
Mai Chi Nguyễn
Xem chi tiết
Haa My
Xem chi tiết
Contrim Đẹptrai
Xem chi tiết
Kẹo Nấm
Xem chi tiết
nguyễn huy hoàng
Xem chi tiết
Lê Quỳnh Tâm Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết