§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh

Cho a, b, c, là ba số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = \(\dfrac{7+2b}{1+a}+\dfrac{7+2c}{1+b}+\dfrac{7+2a}{1+c}\)

TFBoys
22 tháng 6 2018 lúc 23:05

\(a+b+c=2\Rightarrow ab+bc+ca\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{4}{3}\)

\(P=\dfrac{7+2b}{1+a}+\dfrac{7+2c}{1+b}+\dfrac{7+2a}{1+c}\)

\(\ge\dfrac{\left(21+2\left(a+b+c\right)\right)^2}{\left(1+a\right)\left(7+2b\right)+\left(1+b\right)\left(7+2c\right)+\left(1+c\right)\left(7+2a\right)}\)

\(=\dfrac{25^2}{21+9\left(a+b+c\right)+2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{25^2}{21+9.2+\dfrac{2.4}{3}}=15\)

\("="\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{2}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Thị Hằng
Xem chi tiết
Nguyen Ha
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Việt
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
L N T 39
Xem chi tiết