Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
( Càng dễ hiểu càng tốt nhé , chương trình lớp 8 thôi ) .Cho a,b,c > 0 và 3 + \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=12.\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
Chứng minh rằng \(\frac{1}{4a+b+c}+\frac{1}{4b+a+c}+\frac{1}{4c+a+b}\)≤ \(\frac{1}{6}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. CMR
\(\frac{1}{4a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+4b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+b^2+4c^2}\) ≤ \(\frac{1}{2}\)
Bài 1: a) Cho x>0,y>0 và m,n là hai số thực .Chứng minh rằng \(\frac{m^2}{x}+\frac{n^2}{y}\) ≥ \(\frac{\left(m+n\right)^2}{x+y}\)
b)Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng : \(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\) ≥\(\frac{3}{2}\)
Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{3a+2b+4c}+\frac{1}{3b+2c+4a}+\frac{1}{3c+2a+4b}\)< \(\frac{1}{a+3b+5c}+\frac{1}{b+3c+5c}+\frac{1}{c+3a+5b}\)
23 tháng 4 2020 lúc 7:44
lceil Chuyên đề rfloor: Bất đẳng thức hàng tuần. (Post 2)
1/ Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca 3. Chứng minh:
a^2+b^2+c^2+3abcge6
2/ Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c 3. Chứng minh rằng:
frac{a^2}{3a+b^2}+frac{b^2}{3b+c^2}+frac{c^2}{3c+a^2}gefrac{3}{4}
3/ Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
frac{left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)}{8}gefrac{left(2a+bright)left(2b+cright)left(2c+aright)}{27}
4/ Cho a, b, c là các s...
Đọc tiếp
\(\lceil\) Chuyên đề \(\rfloor\): Bất đẳng thức hàng tuần. (Post 2)
1/ Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh:
\(a^2+b^2+c^2+3abc\ge6\)
2/ Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{3a+b^2}+\frac{b^2}{3b+c^2}+\frac{c^2}{3c+a^2}\ge\frac{3}{4}\)
3/ Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{8}\ge\frac{\left(2a+b\right)\left(2b+c\right)\left(2c+a\right)}{27}\)
4/ Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+1\ge\sqrt{\frac{11\left(a^2+b^2+c^2\right)}{ab+bc+ca}+5}\)
5/ Cho a, b, c là số thực dương. Chứng minh:
\(\frac{a+b+c}{9\sqrt[3]{abc}}\ge\frac{a^2}{4a^2+5bc}+\frac{b^2}{4b^2+5ca}+\frac{c^2}{4c^2+5ab}\)
Xem TOPIC (Post 1) tại:Câu hỏi của tth - Toán lớp 8 | Học trực tuyến (vẫn nhận bài đến hết thứ 7 tuần này, ngày 25/4.)
TOPIC này thời gian nộp bài tương tự như trước (1 tuần, đến hết thứ Năm tuần sau, ngày 30/4)
Riêng bài \(5\) mong mọi người tìm những cách hay chứ đừng như cách em, nhìn là hết muốn đọc rồi :))
Bài 5:
a) Cho x0, y0 và m, n là hai số thực. Chứng minh rằngfrac{m^2}{x}+frac{n^2}{y}≥frac{left(m+nright)^2}{x+y}
b) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn abc1.
Chứng minh rằng frac{1}{a^3left(b+cright)}+frac{1}{b^3left(c+aright)}+frac{1}{c^3left(a+bright)}≥frac{3}{2}
Đọc tiếp
Bài 5:
a) Cho x>0, y>0 và m, n là hai số thực. Chứng minh rằng\(\frac{m^2}{x}+\frac{n^2}{y}\)≥\(\frac{\left(m+n\right)^2}{x+y}\)
b) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn abc=1.
Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\)≥\(\frac{3}{2}\)
Cho a, b, c > 0 và a + b + c + ab + bc + ca = 6abc. Chứng minh rằng
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) ≥ 3
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 2. CMR
\(\frac{a}{4a+3bc}+\frac{b}{4b+3ac}+\frac{c}{4c+3ab}\) ≤ \(\frac{1}{2}\)
1.Giải phương trình sau: [x-2015] + [2x-2016] x-2017
2. Cho ba số thực a,b,c khác nhau thỏa mãn: a+frac{2020}{b}b+frac{2020}{c}c+frac{2020}{a}. Chứng minh rằng a^2+b^2+c^22020^3
3. Cho a,b,c là số dương thỏa mãn a+b+c9. Chứng minh: frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}ge1
4. Chứng minh bất đẳng thức sau vớ a,b,c là các số dương: left(a+b+cright)timesleft(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)ge9
5. Cho a 0, b 0, c 0. Chứng minh rằng: frac{bc}{a}+frac{ca}{b}+frac{ab}{c}ge a+b+c
Đọc tiếp
1.Giải phương trình sau: [x-2015] + [2x-2016]= x-2017
2. Cho ba số thực a,b,c khác nhau thỏa mãn: \(a+\frac{2020}{b}=b+\frac{2020}{c}=c+\frac{2020}{a}\). Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2=2020^3\)
3. Cho a,b,c là số dương thỏa mãn a+b+c=9. Chứng minh: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge1\)
4. Chứng minh bất đẳng thức sau vớ a,b,c là các số dương: \(\left(a+b+c\right)\times\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
5. Cho a >0, b >0, c >0. Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)