Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bé Chảnh

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 6

Tìm GTNN của:

\(A=\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{b+c}\)

Akai Haruma
1 tháng 12 2017 lúc 22:54

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(A=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+b+c+c+a}\)

\(\Leftrightarrow A\geq \frac{a+b+c}{2}=3\)

Vậy \(A_{\min}=3\)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=2\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết