A=\(\frac{1}{15}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{17}+\frac{1}{3}-\frac{1}{18}+...+\frac{1}{1990}-\frac{1}{2005}\right)\)
=\(\frac{1}{15}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1990}-\frac{1}{17}-\frac{1}{18}-...-\frac{1}{2005}\right)\)
=\(\frac{1}{15}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+...+\frac{1}{1990}-\frac{1}{17}-\frac{1}{18}-...-\frac{1}{1990}-...-\frac{1}{2005}\right)\)
=\(\frac{1}{15}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{16}-\frac{1}{1991}-\frac{1}{1992}-...-\frac{1}{2005}\right)\)
B=\(\frac{1}{1989}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{1991}+\frac{1}{3}-\frac{1}{1992}+...+\frac{1}{16}-\frac{1}{2005}\right)\)
=\(\frac{1}{1989}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{16}-\frac{1}{1991}-\frac{1}{1992}-...-\frac{1}{2005}\right)\)
2 dấu ngoặc của A và B là như nhau
Vậy A/B=1/15:1/1989=1/15.1989=663/5 ( đpcm, tức là điều phải chứng minh)
