Câu hỏi của Dương Dương

Question

Cho 51 số hữu tỉ biết rằng tích của cả 51 số đó và tích của 4 số bất kỳ trong chúng đều  là số dương.CMR 51 số đó đều là số dương

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Xét các số $a_1,a_2,....,a_{51}$

Ta có $a_1a_2....a_{51}=(a_1a_2a_3)(a_4a_5....a_{51})>0$

Vì cứ tích $4$ số bất kỳ đều dương nên tích của $48$ số từ $a_4\rightarrow a_{51}$ dương, do đó $a_1a_2a_3>0$

Mà theo đk đề bài thì  $a_1a_2a_3a_j>0 $ $(j=\overline{4;51})$ nên $a_4,a_5,...,a_{51}>0$

Khi đó $a_4a_5a_6>0$ mà $a_4a_5a_6a_1,a_4a_5a_6a_2,a_4a_5a_6a_1>0$ nên $a_1,a_2,a_3>0$

Ta có đpcm.Câu trả lời: Lời giải:

Xét các số $a_1,a_2,....,a_{51}$

Ta có $a_1a_2....a_{51}=(a_1a_2a_3)(a_4a_5....a_{51})>0$

Vì cứ tích $4$ số bất kỳ đều dương nên tích của $48$ số từ $a_4\rightarrow a_{51}$ dương, do đó $a_1a_2a_3>0$

Mà theo đk đề bài thì  $a_1a_2a_3a_j>0 $ $(j=\overline{4;51})$ nên $a_4,a_5,...,a_{51}>0$

Khi đó $a_4a_5a_6>0$ mà $a_4a_5a_6a_1,a_4a_5a_6a_2,a_4a_5a_6a_1>0$ nên $a_1,a_2,a_3>0$

Ta có đpcm.

Đại số lớp 7