Question

cho \(3x+5y⋮7\left(x,y\in N\right)\)

\(CMR:x+4y⋮7\) và ngược lại.

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(3x+5y\vdots 7\)

\(\Leftrightarrow 4(3x+5y)\vdots 7\)

\(\Leftrightarrow 12x+20y\vdots 7\)

\(\Leftrightarrow 7x+5(x+4y)\vdots 7\)

\(\Leftrightarrow 5(x+4y)\vdots 7\)

\(\Leftrightarrow x+4y\vdots 7\) (do \(5\) không chia hết cho $7$ )

Do đó ta có đpcm.

Nhớ rằng dấu "\(\Leftrightarrow \)" tương ứng với phép chứng minh cả hai chiều.

Answer 2

Ta có 3x+5y\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)4(3x+5y)\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)12x+20y\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)7x+5(x+4y)\(⋮\)7

\(\Leftrightarrow\)5(x+4y)\(⋮7\)

\(\Leftrightarrow\)x+4y\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)dpcm