Ta có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz=0\)
Ta có: \(\left(xy+yz+xz\right)\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2-x^2yz-xy^2z-xyz^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(xz\right)^3=3\left(xyz\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}=3\)
Từ đây ta có được K = 1
Cho x,y,z là các số nguyên khác 0 và thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Tính giá trị \(K=\left(\frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}-2\right)^{2017}\)
Cho a,b,x,y,z là các số khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-zx}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\ne0\). Tìm x, y, z biết x+y+z=2010 và \(a^2-bc=0\)
Cho a,b,x,y,z là các số khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-zx}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\ne0\). Tìm x, y, z biết x+y+z=2010 và \(a^2-bc=0\)
Cho x, y, z dương thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=1\\y^2+yz+z^2=\dfrac{1}{4}\\x^2+xz+z^2=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Tính B=x+y+z
Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)
Cho a, b, x, y, z là các số khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-zx}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\ne0\). CMR: \(\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ca}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-yz=a\\y^2-xz=b\\z^2-xy=c\end{matrix}\right.\) với x, y, z thuộc Z và x, y, z khác 0. Chứng minh:\(ax+by+cz⋮x+y+z\); a, b, c, d là các số nguyên khác nhau
cho x ,y ,z thỏa mãn xy+xz+yz =0 và x+y+z= -1
Tính \(M=\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}+\dfrac{yz}{x}\)
