Áp dụng bất đẳng thức Schwarz, ta có:
\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}=\dfrac{2}{2}=1\)
Vậy Min = 1 khi \(x=y=z=\dfrac{2}{3}\)
cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x2≥y+z .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = \(\dfrac{1}{x^2}\left(y^2+z^2\right)+\dfrac{7x^2}{2}\left(\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)+2007\)
Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn \(\dfrac{1}{x^{2}} + \dfrac{1}{y^{2}} + \dfrac{1}{z^{2}}\)= 3
Tìm GTNN của biểu thức P = \(\dfrac{y^{2}z^{2}}{x(y^{2}+z^{2})} + \dfrac{z^{2}x^{2}}{y(z^{2}+x^{2})} + \dfrac{x^{2}y^{2}}{z(x^2+y^2)}\)
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :\(A=\dfrac{2x^2+3xy-y^2}{x+y}+\dfrac{2y^2+3yz-z^2}{y+z}+\dfrac{2z^2+3zx-x^2}{z+x}\)
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z = 2. Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}\)
cho x,y,z là ba số thực dương thõa mãn x+y+z=2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =\(\dfrac{x^2}{y+z}\) +\(\dfrac{y^2}{x+z}\) +\(\dfrac{z^2}{x+y}\)
Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2016\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
Cho 3 số thực dương x, y, z. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=\(\dfrac{x}{3x+y+z}+\dfrac{y}{3y+z+x}+\dfrac{z}{3z+x+y}\)
