djnh lam` nhung thay lop 8 nen thoi so mn ko hieu ;(
Xem lại đề nhé!
Chứng minh đề sai:
Lấy ví dụ \(x=y=z=2\) thoả mãn yêu cầu đề bài là ba số thực dương
Khi đó, ta được:
\(x^2+y^y+z^z=2^2+2^2+2^2=12< 16=\left(2.2.2\right)\left(\dfrac{2+2+2}{3}\right)=\left(xyz\right)\left(\dfrac{x+y+z}{3}\right)\)
=> Trái với điều phải chứng minh.
Vậy ... (phương trình vô nghiệm chăng?)
Ta có:\(BĐT\Leftrightarrow3x^xy^yz^z\ge xyz\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow x^xy^yz^z-x^2yz+x^xy^yz^z-xy^2z+x^xy^yz^z-xyz^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow xyz\left(3x^{x-1}.y^{y-1}z^{z-1}-x-y-z\right)\ge0\) (1)
Vì x,y,z là các số thực dương \(\Rightarrow\) (1) đúng=> đpcm
