§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
Cho các số thực dương : a;b;c thỏa mãn điều kiện : ab+bc+ac+abc4Chứng minh rằng : dfrac{1}{sqrt{2.left(a^2+b^2right)}+4}+dfrac{1}{sqrt{2.left(b^2+c^2right)}+4}+dfrac{1}{sqrt{2.left(c^2+a^2right)}+4}ledfrac{1}{2}P/s: Em xin phép nhờ sự giúp đỡ của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán. Em cám ơn nhiều lắm ạ!
Đọc tiếp
Cho các số thực dương : \(a;b;c\) thỏa mãn điều kiện : \(ab+bc+ac+abc=4\)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{\sqrt{2.\left(a^2+b^2\right)}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{2.\left(b^2+c^2\right)}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{2.\left(c^2+a^2\right)}+4}\le\dfrac{1}{2}\)
P/s: Em xin phép nhờ sự giúp đỡ của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán.
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
cho a,b,c là các số thực dương. Cmr
\(\left(a^2+3\right)\left(b^2+3\right)\left(c^2+3\right)\ge4\left(a+b+c+1\right)^2\)
\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\dfrac{5}{16}\left(a+b+c+1\right)^2\)
cho a,b,c là số thực dương. Cmr:
1.\(\dfrac{a}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{b}{c^2+ca+a^2}+\dfrac{c}{a^2+ab+b^2}\ge\dfrac{a+b+c}{ab+bc+ca}\)
2.\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{a}{\left(b+c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c+a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a+b\right)^2}\right)\ge\dfrac{9}{4}\)
Cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn :0 a;b;c 1. Chứng minh rằng:dfrac{1}{a.left(1-bright)}+dfrac{1}{b.left(1-cright)}+dfrac{1}{c.left(1-aright)}gedfrac{3}{1-left(a+b+cright)+ab+bc+ac} P/s: Đề cương toán lớp 10 trường THPT chuyên sư phạm Hà Nội.Em xin nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn nhiều ạ!
Đọc tiếp
Cho \(a;b;c\) là các số thực dương thỏa mãn :\(0< a;b;c< 1\). Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{a.\left(1-b\right)}+\dfrac{1}{b.\left(1-c\right)}+\dfrac{1}{c.\left(1-a\right)}\ge\dfrac{3}{1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ac}\)
P/s: Đề cương toán lớp 10 trường THPT chuyên sư phạm Hà Nội.
Em xin nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn nhiều ạ!
Cho a,b,c là 3 số thực dương và abc=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=\(\dfrac{1}{a^4\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\dfrac{1}{b^4\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\dfrac{1}{c^4\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\)
cho a,b,c là các số thực dương. Cmr
\(2\left(1+abc\right)+\sqrt{2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)+\left(1+c^2\right)}\ge\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\)
1)cho a,b,c 0. cmr:dfrac{1}{a^2+bc}+dfrac{1}{b^2+ca}+dfrac{1}{c^2+ab}ledfrac{a+b+c}{2abc}
2) cho a,b,c0 và a+b+c1. cmr:left(1+dfrac{1}{a}right)left(1+dfrac{1}{b}right)left(1+dfrac{1}{c}right)ge64
3) cho a,b,c0. cme:dfrac{a^2}{b^2}+dfrac{b^2}{c^2}+dfrac{c^2}{a^2}gedfrac{a}{b}+dfrac{b}{c}+dfrac{c}{a}
4) cho a,b,c0 .cmr:dfrac{a^3}{b^3}+dfrac{b^3}{c^3}+dfrac{c^3}{a^3}gedfrac{a^2}{b^2}+dfrac{b^2}{c^2}+dfrac{c^2}{a^2}
5)cho a,b,c0. cmr: dfrac{1}{aleft(a+bright)}+dfrac{1}{bleft(b+cright)}+dfrac{1}...
Đọc tiếp
1)cho a,b,c >0. \(cmr:\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ca}+\dfrac{1}{c^2+ab}\le\dfrac{a+b+c}{2abc}\)
2) cho a,b,c>0 và a+b+c=1. \(cmr:\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\left(1+\dfrac{1}{c}\right)\ge64\)
3) cho a,b,c>0. \(cme:\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\)
4) cho a,b,c>0 .\(cmr:\dfrac{a^3}{b^3}+\dfrac{b^3}{c^3}+\dfrac{c^3}{a^3}\ge\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\)
5)cho a,b,c>0. cmr: \(\dfrac{1}{a\left(a+b\right)}+\dfrac{1}{b\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{c\left(c+a\right)}\ge\dfrac{27}{2\left(a+b+c\right)^2}\)
Cho các số dương a,b,c thoả mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{a+b+c}{2}\ge\dfrac{1}{\left(a+b\right)c}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)a}+\dfrac{1}{\left(c+a\right)b}\)
Cho a,b,c>0 thỏa abc=1. Chứng minh :
\(\dfrac{a}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{b}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{c}{\left(c+1\right)^2}-\dfrac{4}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\le\dfrac{1}{4}\)