Question

Cho 20 số nguyên khác 0: a₁,a₂,a₃,........,a₂₀. Có các tính chất sau:

- a₁ là số dương (a₁<0)

- Tổng của 3 số liền nhau bất kì là một số dương.

- Tổng của 20 số đó là số âm.

Chứng minh rằng: a₁ . a₁₄ + a₁₄ . a₁₂ < a₁ . a₁₂

Answer 1

Bài làm Ta có :(a₁+a₂+a₃)+(a₄+a₅+a₆)+(a₇+a₈+a₉)+ (a₁₀+a₁₁+a₁₂)+(a₁₃+a₁₄)+.......+(a₁₈+a₁₉+a₂₀)

Do tổng 20 số là số âm mà tổng 3 số liền nhau là 1 số dương nên a₁₃+a₁₄ âm
Ta lại có tổng ba số liên tiếp bất kì là một số dương nên: a₁₂+a₁₃+a₁₄ là 1 số dương => a₁₂ dương
Ghép tiếp thừa 2 số a₁ và a₁₄ nên a₁+a₁₄ là 1 số âm
Mà a₁ dương => a₁₄ là số âm
=> a₁.a₁₄+a₁₄.a₁₂ là 1 số âm mà a₁+ a₁₂ là số dương
=>a₁.a₁₄+a₁₄.a₁₂ < a₁ + a₁₂ (đpcm)