Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho (O) và dây cung AB. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K. Cho A, B, C là 3 điểm cố định. CMR: Khi O thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua 1 điểm cố định
a) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Hai dây AB và CD bằng nhau và vuông gócvới nhau tại I. Chứng minh rằng \(IA^2+IB^2+IC^2+ID^2\) không đổi.b) Trong đường tròn tâm O vẽ dây cung AD không đi qua O. Đường kính vuônggóc với OA cắt tiếp tuyến tại D của (O) tại điểm C. Chứng minh rằng phân giác của gócDCO song song với đường trung trực của AD
Cho đường tròn (O) đường kính AC, điểm B nằm giữa hai điểm O và C. Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ M vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với AB; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh:1. Tứ giác ADBE là hình thoi.2. Tứ giác DMBI nội tiếp đường tròn (4 điểm D, M, B, I nằm trên cùng một đường tròn).3. MC.DB MI.DC.4. MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AC, điểm B nằm giữa hai điểm O và C. Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ M vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với AB; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh:
1. Tứ giác ADBE là hình thoi.
2. Tứ giác DMBI nội tiếp đường tròn (4 điểm D, M, B, I nằm trên cùng một đường tròn).
3. MC.DB = MI.DC.
4. MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Cho đường tròn (O) đường kính AC, điểm B nằm giữa hai điểm O và C. Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ M vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với AB; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh:1. Tứ giác ADBE là hình thoi.2. Tứ giác DMBI nội tiếp đường tròn (4 điểm D, M, B, I nằm trên cùng một đường tròn).3. MC.DB MI.DC.4. MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AC, điểm B nằm giữa hai điểm O và C. Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ M vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với AB; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh:
1. Tứ giác ADBE là hình thoi.
2. Tứ giác DMBI nội tiếp đường tròn (4 điểm D, M, B, I nằm trên cùng một đường tròn).
3. MC.DB = MI.DC.
4. MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Cho (O; R), đường kính AB, dây cung AC. Các tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau ở D. Biết \(\widehat{ABC}=30^o\), R=2cm
a) Chứng minh: DO // AC
b) Tính độ dài BD, CD
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB và AC( B và C là tiếp điểm). Đường thằng đi qua A cắt (O) tại D và E ( D nằm giữa A và E), kẻ dây cung EN song song với BC, DN cắt BC tại I. Chứng minh rằng BI= CI
Trên đường tròn (O;R) cho dây AB có độ dài bằng Rsqrt{3}. Gọi K là điểm chính giữa cung nhỏ AB và I là giao điểm của OK với dây cung AB. Cho điểm E di động trên đoạn thẳng BI (E khác B và I) và gọi F là giao điểm thứ hai của KE với đường tròn tâm O. Qua điểm B kẻ đường thẳng vuông góc với KE tại điểm H và cắt AF tại điểm M. Nếu E di động trên dây cung AB để có BFR. Tìm vị trí của điểm M đối với đường tròn tâm O
Đọc tiếp
Trên đường tròn (O;R) cho dây AB có độ dài bằng \(R\sqrt{3}\). Gọi K là điểm chính giữa cung nhỏ AB và I là giao điểm của OK với dây cung AB. Cho điểm E di động trên đoạn thẳng BI (E khác B và I) và gọi F là giao điểm thứ hai của KE với đường tròn tâm O. Qua điểm B kẻ đường thẳng vuông góc với KE tại điểm H và cắt AF tại điểm M. Nếu E di động trên dây cung AB để có BF=R. Tìm vị trí của điểm M đối với đường tròn tâm O
Cho đường tròn tâm O và dây cung BC. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn theo thứ tự tại M và N. Cho cung BC nhỏ có số đo bằng 120 độ. Tính tỉ số diện tích của tam giác AEF và tứ giác BCEF
21 tháng 7 2021 lúc 19:30
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD các đường vuông góc với C,D tại C, D cắt AB ở E, F .Tính S tứ giác CDFE biết AB=50 cm CD=14cm