Question

Cho 2 đường tròn \(\left(C1\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=9\) và \(\left(C2\right):x^2-6x+y^2+4ay+a^2+a+4=0\) (a thuoc Z). Phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\) biến (C1) thành (C2). Tính tổng hoành độ và tung độ của \(\overrightarrow{v}\)

Answer 1

Đường tròn \(\left(C_1\right)\) tâm \(A\left(-1;1\right)\) bán kính \(R=3\)

Đường tròn \(\left(C_2\right)\) tâm \(B\left(3;-2a\right)\) bán kính \(R'=\sqrt{3a^2-a+5}\)

Do \(\left(C_2\right)\) là ảnh của \(\left(C_2\right)\) qua phép tịnh tiến nên \(R=R'\)

\(\Leftrightarrow3a^2-a+5=9\Leftrightarrow3a^2-a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=\frac{4}{3}\notin Z\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B\left(3;2\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AB}=\left(4;1\right)\)

\(\Rightarrow\) Tổng tung và hoành độ bằng 5