Cho 2 đường tròn đồng tâm (O,R)và (O,x). Dây AB của (O,R) tiếp xúc với (O,x). Trên tia AB lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE.Từ E vẽ tiếp tuyến thứ hai của (O,x) cắt (O,R) tại C và D (D ở giữa E và C)
a) EA = EC
b) EO vuông góc với BD
c) Điểm E chạy trên đường nào khi dây AB của (O,R) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với (O,x)
Cho hai đường tròn đồng tâm (O,R) và (O,r). dây AB của (O,R) tiếp xúc với (O,r). Trên tia AB lấy điểm E sao cho B là trung điểm của đoạn AE. Từ E vẽ tiếp tuyến thứ hai của (O,r) cắt (O,R) tại C và D ( D ở giữa E và C )
a) cm: EA= EC
b) cm: EO vuông góc với BD
c) điểm E chạy trên đường nào khi dây AB của (O,R) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với (O,r) ?
) Từ điểm A ở ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O; R), ( với B, C là các tiếp điểm ). Kẻ đường kính BD của (O; R). Tia AO cắt dây BC tại H. a) Chứng minh OA là trung trực của đoạn thẳng BC và OA // CD b) AD cắt (O; R) tại E (E khác D). Chứng minh BED vuông và AC2 = AE . AD c) Chứng minh: 𝑂𝐻𝐷 ̂ = 𝑂𝐷𝐴
cho (O;R) đường kính AB, C thuộc (O;R)kẻ tiếp tuyến tại A, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E. Đường thẳng kẻ qua O vuông góc BC tại N cắt tia EC ở F. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, AC cắt OE tại M
CMR: Đường tròn ngoại tiếp △ HMN luôn đi qua 1 điểm cố định.
mong mọi người giúp e ạ.
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Trên đường (O) lấy điểm D sao cho AD>BD. Kẻ OH vuông góc với AD tại H, tia OH cắt tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) tại C Gọi E là giao điểm của BC và đường tròn (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia CA tại M, kẻ CN vuông góc với MB tại N. Gọi K là giao điểm củ CN và AB. Chứng minh KH vuông góc với CD
Bài 1: Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại B. Vẽ đường kính AB của đường tròn (O) và đường kính BC của đường tròn (O'). Đường tròn đường kính OC cắt (O) tại M và N
a) đường thẳng CM cắt (O) tại P. CM: OM//BP
b) từ C kẻ đường thẳng vuông góc với CM cắt tia ON tại D. CM: Tam giác OCD là tam giác cân
Bài 2: Cho hai đường tròn (O;R) và (O'R') cắt nhau tại A và B sao cho đường thẳng OA là tiếp tuyến của đường tròn (O'R'). Biết R=12cm;R'=5cm
a) CM: O'A là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
b) tính độ dài các đoạn thẳng OO', AB
Bài 3: Cho hai đường tròn đồng tâm (O;R) và (O;r). Dây AB của (O;R) tiếp xúc với (O;r). Trên tia AB lấy điểm E sao cho B là trung điểm của đoạn AE. Từ E vẽ tiếp tuyến thứ hai của (O;r) và (O;R) tại C và D ( D ở giữa E và C )
a) CM: EA=EC
b) CM: EO vuông góc với BD
c) Điểm E chạy trên đường nào khi dây AB của (O;R) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với (O;r)
Bài 4: Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( với C thuộc (O) và D thuộc (O'))
a) Tính số đo góc của CAD
b) Tính độ dài của CD biết OA= 4,5cm, O'A= 2cm
Bài 5: Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O) và N thuộc (O'). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO', Q là điểm đối xứng với N qua OO'. CMR:
a) MNPQ là hình thang cân
b) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O')×MN + PQ= MP + NQ
cho đường tròn (o;R) và một điểm A sao cho Oa=2R vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn tâm o (b là tiếp tuyến ) vẽ dây Bc của đường tròn tâm o vuông góc với OA tại H
a) tính Ab theo R và chứng minh Ac là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b) c/m tam giác abc là tam giác đều
c) trên tia đối của tia BC lấy điểm Q. từ Q vẽ 2 tiếp tuyến QD vad QE của đường tròn tâm O ( D và E là 2 tiếp tuyến ). C/M 2 điểm A,E,D thẳng hàng
Cho hai đườngtròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.
a) Chứng minh rằng tứ giác DBCE là hình thoi
b) Gọi I là giao điểm của EC và đường tròn (O'). Chứng minh rằng ba điểm D, A, I thẳng hàng
c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O')
cho đường tròn (O) bán kính R , đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, từ 1 điểm C thuộc đường thẳng d, A nằm giữa B và C, vẽ tiếp tuyến CN với đường tròn , N thuộc cung lớn AB . Gọi E là trung điểm của AB
a) cm 4 điểm C,E,O,N cùng thuộc 1 đường tròn
b) cm CN2 = CA.CB
c) Gọi H là hình chiếu của N trên OC . cm ˆOABOAB^= ˆCHACHA^.
Tia CO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm D,I , I nằm giữa C và D. Cm IC.DH = DC.IH
