Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhã Doanh

Cho 2 điểm A(1;1), B(4;-3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng BC là 6

Mysterious Person
20 tháng 8 2018 lúc 12:25

ta có \(\overrightarrow{AB}\left(3;-4\right)\Rightarrow\overrightarrow{u_{AB}}\left(4;3\right)\) \(\Rightarrow\left(AB\right):4x+3y-7=0\)

đặc \(C\left(x_c;y_c\right)\)

\(C\in\left(d\right):x-2y-1=0\Rightarrow x_c-2y_c-1=0\)...............(1)

ta lại có khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(AB\)\(6\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left|4x_c+3y_c-7\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=6\Leftrightarrow\left|4x_c+3y_c-7\right|=30\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x_c+3y_x-7=30...\left(2\right)\\4x_c+3y_c-7=-30...\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

từ (1) (2) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x_c-2y_c-1=0\\4x_c+3y_c-7=30\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_c=7\\y_c=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(7;3\right)\)

từ (1) (3) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x_c-2y_c-1=0\\4x_c+3y_c-7=-30\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_c=\dfrac{-43}{11}\\y_c=\dfrac{-27}{11}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(\dfrac{-43}{11};\dfrac{-27}{11}\right)\)

vậy có 2 điểm \(C\) thõa mãn điều kiện bài toán là \(C\left(7;3\right)\)\(C\left(\dfrac{-43}{11};\dfrac{-27}{11}\right)\)


Các câu hỏi tương tự
SuSu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyễn ánh ngọc
Xem chi tiết
Yyyysyeye
Xem chi tiết
ngọc nguyễn
Xem chi tiết
hoàng thị ngọc mai
Xem chi tiết
Bùi Mai Phương
Xem chi tiết
Mai Thành Đạt
Xem chi tiết
Đinh Doãn Nam
Xem chi tiết