Question

Cho 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100 . Xếp một cách tùy ý 100 số trên nối tiếp nhau thành dãy các chữ số ,ta được số A . Hỏi A có chia hết cho 2007 không ?

Answer 1

Gọi B là tổng các chữ số của A. Ta có A = 123456...9899100

Lúc này ta cần tính B = 1 + 2 + ... + 8 + 9 + 1 +0 +1 + 1 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0

Ta sẽ tính sác xuất xuất hiện ( tức tần số suất hiện ) của các chữ số 0 ; 1 ; 2 ; ... ; 8 ; 9

Ta sẽ thấy 0 xuất hiện 11 lần ; 1 xuất hiện 21 lần còn các chữ số còn lại là 2 ; 3 ;... ;9 thì xuất hiện 20 lần

Vậy B = 0 x 1 + 1 x 21 + ( 2 + 3 + ... + 9 ) x 20 = 901 ko chia hết cho 9 nên ko thể chia hết cho 2007