Question

Cho 0<x<1

Tìm GTNN của \(A=\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}\)

Answer 1

\(A=\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}=\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}+1-x-1+x\)

\(=\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}+\left(1-x\right)+\left(x-1\right)\)

Áp dụng BĐT Cô si với 4 số dương : \(\dfrac{3}{1-x};\dfrac{4}{x};1-x;x>0\)

Ta có : \(\dfrac{\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}+1-x+x}{4}\ge\sqrt[4]{\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}+1-x+x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}+1-x+x\ge4\sqrt[4]{\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}+1-x+x}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{3}{1-x}=\dfrac{4}{x}=1-x=1\)

Vậy.....

Cậu coi thử đúng không chứ mình mới học BĐT cách đây 2 tiếng thôi nên không biết đúng hay sai .

Thông cảm !