Question

Cho \(0< \alpha< 90\) độ. Không dùng máy tính hãy tính :

\(a,\frac{\cos\alpha+\sin\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha}\) biết \(\tan\alpha=\frac{1}{3}\)

\(b,\tan\alpha\)biết \(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{7}{5}\)

Answer 1

a/ Có \(\tan\alpha=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\cos\alpha=3\sin\alpha\)

Thay vào biểu thức có:

\(\frac{3\sin\alpha+\sin\alpha}{3\sin\alpha-\sin\alpha}=\frac{4\sin\alpha}{2\sin\alpha}=2\)

b/ Có \(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{7}{5}\Rightarrow\sin\alpha=\frac{7}{5}-\cos\alpha\) (1)

Có \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) (2)

Thay (1) vào (2) rồi tự thay số vào giải PTB2 để tìm cos và sin

Có \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)

Thay vào là OK