Question

Chỉ mình bài này với ạ Hai quả cầu nhỏ điện tích dương q1,q2 treo bằng 2 sợi dây mảnh cách điện cùng chiều dài vào cùng một điểm. Khi hệ cân bằng thì 2 quả cầu cách nhau r. Sau đó cho chúng tiếp xúc với nhau rồi buông ra, để chúng cân bằng thì 2 quả cầu cách nhau r'. Giá trị nhỏ nhất của r' là A.r'=r B.r'=r

Answer 1

Na ná bài hôm nay tui thi luôn :v

\(F=\dfrac{kq_1q_2}{r^2}\)

Sau khi tiếp xúc, điện tích 2 quả cầu bằng nhau: \(q=\dfrac{\left(q_1+q_2\right)}{2}\Rightarrow F'=\dfrac{k\left(\dfrac{q_1+q_2}{2}\right)^2}{r'^2}=\dfrac{k\left(q_1+q_2\right)^2}{4r'^2}\)

Gọi alpha là góc hợp bởi dây với phương thẳng đứng lúc chưa tiếp xúc, alpha rất nhỏ=> \(\tan\alpha=\sin\alpha=\dfrac{r}{2l}\) \(\Rightarrow r=2l.\tan\alpha\)

\(\tan\alpha=\dfrac{F}{P}\Rightarrow\tan\alpha=\dfrac{kq_1q_2}{r^2.P}=\dfrac{kq_1q_2}{\tan^2\alpha.4l^2.P}\Rightarrow\tan^3\alpha=\dfrac{kq_1q_2}{4l^2.P}\)

Gọi alpha phẩy là góc hợp bởi dây với phương thẳng đứng sau khi tiếp xúc

\(\Rightarrow r'=2l\tan\alpha'\Rightarrow\tan^3\alpha'=\dfrac{k\left(\dfrac{q_1+q_2}{2}\right)^2}{4l^2.P}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\tan^3\alpha}{\tan^3\alpha'}=\dfrac{\dfrac{kq_1q_2}{4l^2.P}}{\dfrac{k\left(\dfrac{q_1+q_2}{2}\right)^2}{4l^2.P}}=\dfrac{4q_1q_2}{\left(q_1+q_2\right)^2}\)

Ta luôn có \(\left(q_1+q_2\right)^2\ge4q_1q_2\Rightarrow"="\Leftrightarrow q_1=q_2\Leftrightarrow\alpha=\alpha'\Leftrightarrow r'=r\)