a: Xét ΔFAB và ΔFCI có
\(\hat{FAB}=\hat{FCI}\) (hai góc so le trong, AB//CI)
\(\hat{AFB}=\hat{CFI}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFAB~ΔFCI
b: Xét ΔEAB và ΔEKD có
\(\hat{EAB}=\hat{EKD}\) (hai góc so le trong, AB//KD)
\(\hat{AEB}=\hat{KED}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAB~ΔEKD
=>\(\frac{AB}{KD}=\frac{EA}{EK}\)
=>\(AB\cdot EK=KD\cdot EA\)
c: Xét tứ giác ABCK có
AB//CK
AK//BC
Do đó: ABCK là hình bình hành
=>AB=CK
Xét tứ giác ABID có
AB//ID
AD//BI
Do đó: ABID là hình bình hành
=>AB=ID
mà AB=CK
nên DI=CK
=>DI+IK=CK+IK
=>DK=CI(2)
ΔFAB~ΔFCI
=>\(\frac{FA}{FC}=\frac{FB}{FI}=\frac{AB}{IC}\) (1)
ΔEAB~ΔEKD
=>\(\frac{EA}{EK}=\frac{EB}{ED}=\frac{AB}{DK}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{FA}{FC}=\frac{FB}{FI}=\frac{EA}{EK}=\frac{FB}{ED}\)
Xét ΔAKC có \(\frac{AE}{EK}=\frac{AF}{FC}\)
nên EF//KC
=>EF//DC
mà AB//DC
nên EF//AB//DC
Xét ΔAKC có EF//KC
nên \(\frac{AF}{AC}=\frac{EF}{KC}=\frac{EF}{AB}\)
\(\frac{AB}{CD}=\frac{DI}{DC}=\frac{AF}{AC}\)
\(=\frac{EF}{KC}=\frac{EF}{AB}\)
=>\(\frac{AB}{CD}=\frac{EF}{AB}\)
=>\(AB^2=EF\cdot CD\)
