Tổng tất cả các số nguyên dương
Biểu thức
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất) Câu 7:
Cho một hình vuông có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 104cm và chiều dài bằng 2,25 lần chiều rộng. Độ dài cạnh hình vuông đó là cm. Câu 8:
Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi là 80cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác, AI cắt BC tại D.Biết
Cho
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất) Câu 10:
Cho
Câu 6:
Ta có: \(P=\dfrac{1}{x^2+2x\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\)
Mà \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge0\) nên để P lớn nhất thì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) nhỏ nhất
Lại có: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le\dfrac{4}{3}\)
Dấu " = " khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
Vậy \(MAX_P=\dfrac{4}{3}\) khi \(x=\dfrac{-1}{2}\)
Câu 6:
Ta có:
\(P=\dfrac{1}{x^2+x+1}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{1}{x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\le\dfrac{3}{4}}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le\dfrac{4}{3}\)
Để biểu thức \(P_{max}=\dfrac{4}{3}\)thì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=0-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
Vậy \(P_{max}=\dfrac{4}{3}\)tại \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt.Đúng thì tick cho mình nhé
Câu 7.
Gọi a là cạnh của hình vuông; b là chiều rộng hình chữ nhật
ta có: 2.(b + 2,25b) = 104
=> 2b + 4,5b = 104
=> 6,5b = 104
=> b = 16
=> chiều dài: 16 . 2,25 = 36
diện tích hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông: a2
a2 = 36 . 16 = 576
=> a = \(\sqrt{576}=24cm\)
a2 =
Câu 7:
Gọi chiều rộng là x
Chiều dài là 2,25x
Theo đề bài,ta có:
\(2\left(x+2,25x\right)=104\)
\(\Leftrightarrow2.3,25x=104\)
\(\Leftrightarrow6,5x=104\)
\(\Leftrightarrow x=16\)
Ta có: \(x=16\)
và \(2,25x=2,25.16=36\)
\(\Rightarrow\)Dài=36cm ;Rộng=16cm
SHCN=36.16=576
Mặt khác ,ta có:
SHV=SHCN=576
\(\Rightarrow\)Cạnh hình vuông=\(\sqrt{576}=24\)
10)\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\Leftrightarrow\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(xz\right)^3=3xy.yz.xz\Leftrightarrow\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(xz\right)^3=3x^2y^2z^2\\ \dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}=\dfrac{\left(yz\right)^3+\left(xz\right)^3+\left(xy\right)^3}{x^2y^2z^2}=\dfrac{3x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}=3\)
