Question

Câu 5

1. Cho a+b=3 ,a=<1. Chứng minh rằng: C = \(b^3-a^3-6b^2-a^2+9b>=0\)

2. Tìm x nguyên để x⁴-3x³ + 5x² - 5 x+2 là số chính phương.

HELPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP

Answer 1

Bài 1: Giả sử \(C\ge0\)

Ta có:

\(C=b^3-a^3-6b^2-a^2+9b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(b^3-6b^2+9b\right)-\left(a^3+a^2\right)\ge0\Leftrightarrow b\left(b^2-6b+9\right)-a^2\left(a+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow b\left(b-3\right)^2-a^2\left(a+1\right)\ge0\)

Mà \(a+b=3\Rightarrow b=3-a\)

\(\Rightarrow C=\left(3-a\right)\left(3-a-3\right)^2-a^2\left(a+1\right)\ge0\Leftrightarrow a^2\left(3-a\right)-a^2\left(a+1\right)=a^2\left(2-2a\right)\ge0\)

Ta có: \(a^2\ge0;a\le0\Rightarrow2a\le0\Rightarrow-2a\ge0\Rightarrow2-2a\ge2\Rightarrow C\ge0\)(luôn đúng)

Bài 2: để suy nghĩ đã á