Question

Câu 38. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn 3|MA+MB| =2 |MA+ MB + MC| Câu 37. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, có A(1;5), B(-2;2), C(3; - 1) . a. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. b. Tìm tọa độ điểm E sao cho A là trung điểm đoạn BE. c. Tìm tọa độ điểm F sao cho B là trọng tâm tam giác ACF.  

Answer 1

38.

Gọi I là trung điểm AB và G là trọng tâm tam giác ABC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\\\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\)

\(3\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)

\(\Leftrightarrow3.\left|2\overrightarrow{MI}\right|=3\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|\)

\(\Leftrightarrow6\left|\overrightarrow{MI}\right|=2.\left|3\overrightarrow{MG}\right|\)

\(\Leftrightarrow6\left|\overrightarrow{MI}\right|=6\left|\overrightarrow{MG}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MI}\right|=\left|\overrightarrow{MG}\right|\)

\(\Leftrightarrow MI=MG\)

\(\Rightarrow\) Tập hợp M là đường trung trực của đoạn thẳng IG