Câu 1.giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ô tô chạy trên quãng đường AB.Khi ô tô chạy với vận tốc 30km/h,khi về ô tô chạy với vận tốc 40 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút.Tính chiều dài quãng đường AB
Câu 2.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.C/m rằng
a,Tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE
b.Góc ADE= góc ABC
c.BH.BD+CH.CE=BC2
Câu 1:
Gọi x(km) là độ dài của quãng đường AB(x>0)
Thời gian ô tô đi từ A đến B là:
\(\frac{x}{30}\left(h\right)\)
Thời gian ô tô đi từ B về A là:
\(\frac{x}{40}\left(h\right)\)
Vì thời gian đi nhiều hơn thời gian đi \(\frac{1}{2}h\) nên ta có phương trình:
\(\frac{x}{30}-\frac{x}{40}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x}{120}-\frac{3x}{120}=\frac{60}{120}\)
hay x=60(tm)
Vậy: Độ dài của quãng đường AB là 60km
Câu 2:
a) Xét ΔABD và ΔACE có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD∼ΔACE(g-g)
b) Ta có: ΔABD∼ΔACE(cmt)
\(\Leftrightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
hay \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔADE∼ΔABC(c-g-c)
⇒\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)(đpcm)
