Question

Câu 1 : Tìm các giá trị của m để hàm số y = x³ - (2m-1)x² + (2-m)x + 2 đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)

Câu 2 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = mx+4 / x+m nghịch biến trên khoảng (-∞;1) ?

Answer 1

Câu 1:

Để $y$ đồng biến trên $(-\infty; +\infty)$ thì:

$y'=3x^2-2(2m-1)x+(2-m)\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Điều này xảy ra khi: $\Delta'=(2m-1)^2-3(2-m)\leq 0$

$\Leftrightarrow 4m^2-m-5\leq 0$

$\Leftrightarrow (4m-5)(m+1)\leq 0$

$\Leftrightarrow -1\leq m\leq \frac{5}{4}$

Answer 2

Câu 2:

ĐK: $m\not\in (-1;+\infty)$
$y=\frac{mx+4}{x+m}\Rightarrow y'=\frac{m^2-4}{(x+m)^2}$

Để $y$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 1)$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} m\not\in (-1;+\infty)\\ y'=\frac{m^2-4}{(x+m)^2}\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\not\in (-1;+\infty)\\ -2\leq m\leq 2\end{matrix}\right.\)

Với $m$ nguyên ta suy ra $m=-1; -2$. Vậy có 2 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.