Question

Câu 1: so sánh
a) -\(\sqrt{14}\) và -2\(\sqrt{3}\)
b) 2\(\sqrt{3}\) và 3\(\sqrt[3]{2}\)
c) 3+ \(\sqrt{3}\) và 3\(\sqrt{3}\)

Answer 1

Câu 1:

a) Ta có: \(-2\sqrt{3}=-\sqrt{12}\)

mà \(-\sqrt{14}< -\sqrt{12}\)

nên \(-\sqrt{14}< -2\sqrt{3}\)

b) Ta có: \(2\sqrt{3}=\sqrt[3]{24\sqrt{3}}\)

\(3\cdot\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{54}\)

mà \(\sqrt[3]{24\sqrt{3}}< \sqrt[3]{54}\)

nên \(2\sqrt{3}< 3\cdot\sqrt[3]{2}\)

c) Ta có: \(3+\sqrt{3}=\sqrt{3}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)\)

\(3\sqrt{3}=\sqrt{3}\cdot3\)

mà \(\sqrt{3}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)>\sqrt{3}\cdot3\)

nên \(3+\sqrt{3}>3\sqrt{3}\)