Question

Câu 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng \(\dfrac{7}{4}\) chiều rộng và có diện tích bằng 1792 m\(^2\). Tính chu vi của khu vườn ấy

Câu 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720 m\(^2\). Nếu tăng thêm chiều dài 6 m và giảm chiều rộng 4 m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn

 

Answer 1

Câu 1:

Gọi chiều rộng khu vườn là \(x\) (m) \(\left(x>0\right)\)

\(\Rightarrow\) Chiều dài khu vườn là \(\dfrac{7}{4}x\) (m).

Diện tích khu vườn là 1792 m² \(\Rightarrow\dfrac{7}{4}x^2=1792\)

\(\Rightarrow x^2=1024\Rightarrow x=32\) (m)

\(\Rightarrow\) Chiều rộng khu vườn là \(32\)m, chiều dài khu vườn là \(\dfrac{7}{4}.32=56\)m

\(\Rightarrow\) Chu vi khu vườn là: \(2.\left(32+56\right)=176\) (m).

(Bạn có thể gọi chiều dài là x, chiều rộng là y nhé.)

Câu 2:

Bạn kiểm tra lại đề bài nhé. Thiếu dữ kiện để có thể lập được hệ phương trình ạ.

Answer 2

Câu 2: 

Gọi a(m) và b(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn(Điều kiện: a>0; b>0 và \(a\ge b\))

Vì diện tích ban đầu của mảnh vườn là 720m² nên ta có phương trình: 

ab=720(1)

Vì khi tăng chiều dài 6m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi nên ta có phương trình:

\(\left(a+6\right)\left(b-4\right)=720\)

\(\Leftrightarrow ab-4a+6b-24=720\)

\(\Leftrightarrow-4a+6b-24=0\)

\(\Leftrightarrow-4a+6b=24\)(2)

Từ (1) và (2) ta có được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}ab=720\\-4a+6b=24\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{720}{b}\\-4\cdot\dfrac{720}{b}+6b=24\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{720}{b}\\-\dfrac{2880}{b}+6b=24\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{720}{b}\\6b^2-24b-2880=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{720}{b}\\6\left(b^2-4b-480\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{720}{b}\\b^2-4b+4-484=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{720}{b}\\\left(b-2\right)^2-484=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{720}{b}\\\left(b-2-22\right)\left(b-2+22\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{720}{b}\\\left(b-24\right)\left(b+20\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{720}{b}\\\left[{}\begin{matrix}b-24=0\\b+20=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{720}{b}\\\left[{}\begin{matrix}b=24\left(nhận\right)\\b=-20\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{720}{24}=30\left(nhận\right)\\b=24\end{matrix}\right.\)

Vậy: Chiều dài của mảnh vườn là 30m; Chiều rộng của mảnh vườn là 24m