Question

Câu 1: Chứng minh rằng \(\overline{abcabc}\) chia hết cho 7, 11, 13.

Answer 1

Ta có: \(\overline{abcabc}=\overline{abc000}+\overline{abc}\)

\(=\overline{abc}\times1000+\overline{abc}\)

\(=\overline{abc}\left(1000+1\right)=\overline{abc}.1001\)

\(=\overline{abc}.7.11.13\)

Vậy số \(\overline{abcabc}\) là tích của \(\overline{abc}\) với 7; 11; 13

=> \(\overline{abcabc}\) chia hết cho 7; 11; 13

Answer 2

Ta có : \(\overline{abcabc}\) = \(\overline{abc000}\) + \(\overline{abc}\)

= \(\overline{abc}\) x 1000 + \(\overline{abc}\)

= \(\overline{abc}\) x (1000 + 1)

= \(\overline{abc}\) x 1001

\(\Leftrightarrow\) \(\overline{abc}\) x 7 x 11 x 13

\(\Rightarrow\) \(\overline{abcabc}\) \(⋮\) 7; 11; 13

Answer 3

Ta có:

\(\overline{abcabc}=\overline{abc}.1001=\overline{abc}.7.11.13\) chia hết cho \(7,11,13\)

\(\Rightarrow\overline{abcabc}\) chia hết cho \(7,11,13\) \(\left(đpcm\right)\)

Answer 4

\(\overline{abcabc}\) \(=10^5.a+10^4.b+10^3.c+10^2.a+10.b+c\)

\(=100100.a+10010.b+1001.c\)

\(=1001\left(100.a+10.b+c\right)\)

Vì \(1001⋮7,11,13\) \(\Rightarrow\overline{abcabc}\) \(⋮7,11,13\left(đpcm\right)\)

Answer 5

Ta có : \(\overline{abcabc}\)=\(\overline{abc000}\)+\(\overline{abc}\)

=\(\overline{abc}\)\(\times\)1000+\(\overline{abc}\)

=\(\overline{abc}\)(1000+1)=\(\overline{abc}\).1001

=\(\overline{abc}\).7.11.13

\(\Rightarrow\)số \(\overline{abcabc}\) là tích của \(\overline{abc}\) với 7;11;13

Vậy : \(\overline{abcabc}\) \(⋮\)7;11;13