Câu hỏi của Nguyễn thị Phụng

Question

Câu 1 :Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}$

A. $\frac{a^2\sqrt{2}}{2}$

B. $a^2\sqrt{3}$

C. $a^2\sqrt{2}$

D. $a^2$

Câu 2: Ch...

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Câu 1:

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{EH}\right)=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EH}=AB^2=a^2$

(Do $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EF}$ và $AB\perp EH$)

Câu 2:

$SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow$ AB là hình chiếu của SB lên (ABC)

$\Rightarrow\widehat{SBA}$ là góc giữa SB và (ABC)

$AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}$ $\Rightarrow tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0$Câu trả lời: Câu 1:

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{EH}\right)=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EH}=AB^2=a^2$

(Do $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EF}$ và $AB\perp EH$)

Câu 2:

$SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow$ AB là hình chiếu của SB lên (ABC)

$\Rightarrow\widehat{SBA}$ là góc giữa SB và (ABC)

$AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}$ $\Rightarrow tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0$

Nguyễn Việt Lâm · Answer

Câu 3:

Qua A kẻ đường thẳng song song BD cắt CB kéo dài tại E, cắt CD kéo dài tại P. Nối EM cắt SB tại F, nối PM cắt SD tại Q $\Rightarrow EB=QD=a$

$\Rightarrow FQ//BD$ mà $BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow FQ\perp\left(SAC\right)\Rightarrow FQ\perp AM$

Ta có: $\frac{SF}{BF}.\frac{BE}{EC}.\frac{CM}{MS}=1\Leftrightarrow\frac{SF}{BF}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=1\Rightarrow\frac{SF}{BF}=4$

$\Rightarrow\frac{SF}{SB}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{FQ}{BD}=\frac{SF}{SB}=\frac{4}{5}$ (Talet)

$\Rightarrow FQ=\frac{4}{5}BD=\frac{4a\sqrt{2}}{5}$

Gọi O là tâm đáy, kẻ $MH\perp AC\Rightarrow MH\perp\left(ABCD\right)$

$\Rightarrow MH//SO$

$SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow MH=\frac{1}{3}SO=\frac{a\sqrt{2}}{6}$

$HC=\frac{1}{3}OC=\frac{1}{6}AC\Rightarrow AH=\frac{5}{6}AC=\frac{5a\sqrt{2}}{6}$

$\Rightarrow AM=\sqrt{MH^2+AH^2}=\frac{a\sqrt{13}}{3}$

Diện tích thiết diện: $S=AM.FQ=\frac{4\sqrt{26}.a^2}{15}$Câu trả lời: Câu 3:

Qua A kẻ đường thẳng song song BD cắt CB kéo dài tại E, cắt CD kéo dài tại P. Nối EM cắt SB tại F, nối PM cắt SD tại Q $\Rightarrow EB=QD=a$

$\Rightarrow FQ//BD$ mà $BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow FQ\perp\left(SAC\right)\Rightarrow FQ\perp AM$

Ta có: $\frac{SF}{BF}.\frac{BE}{EC}.\frac{CM}{MS}=1\Leftrightarrow\frac{SF}{BF}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=1\Rightarrow\frac{SF}{BF}=4$

$\Rightarrow\frac{SF}{SB}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{FQ}{BD}=\frac{SF}{SB}=\frac{4}{5}$ (Talet)

$\Rightarrow FQ=\frac{4}{5}BD=\frac{4a\sqrt{2}}{5}$

Gọi O là tâm đáy, kẻ $MH\perp AC\Rightarrow MH\perp\left(ABCD\right)$

$\Rightarrow MH//SO$

$SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow MH=\frac{1}{3}SO=\frac{a\sqrt{2}}{6}$

$HC=\frac{1}{3}OC=\frac{1}{6}AC\Rightarrow AH=\frac{5}{6}AC=\frac{5a\sqrt{2}}{6}$

$\Rightarrow AM=\sqrt{MH^2+AH^2}=\frac{a\sqrt{13}}{3}$

Diện tích thiết diện: $S=AM.FQ=\frac{4\sqrt{26}.a^2}{15}$

Nguyễn Việt Lâm · Answer

Câu 4:

$EH\perp\left(ABFE\right)\Rightarrow EH\perp AB$

$\Rightarrow$ Góc giữa $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{EH}$ bằng 90 độ

Câu 5:

Các mặt bên của tứ diện đều là các tam giác đều $\Rightarrow$tam giác ABD đều $\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD}\right)=60^0$

Câu 6:

$AB//A'B'\Rightarrow\left(AB;A'C'\right)=\left(A'B';A'C'\right)=\widehat{B'A'C'}=45^0$

Câu 7:

$B'C//A'D\Rightarrow\left(A'B;B'C\right)=\left(A'B;A'D\right)=\widehat{BA'D}$

Mà $A'B=BD=A'D$ (đều là đường chéo các mặt bện)

$\Rightarrow\Delta A'BD$ đều

$\Rightarrow\widehat{BA'D}=60^0$Câu trả lời: Câu 4: