Câu 1:
Cho đường thẳng (d):\(y=mx-\frac{m}{2}-1\) và (P): \(y=\frac{x2}{2}\)(tử số là x2)
a, Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) biết m=4
b, Tìm m để (d) và (P) tiếp xúc. Tìm tiếp điểm
Câu 2:
Cho phương trình: (m-1)2-2mx+m-2=0
a, Giải phương trình với m=2
b, Tìm m để phương trình có 1 nghiệm =2
c, Biểu diễn \(\frac{1}{x1+1}\)+\(\frac{1}{x2+1}\) theo m
Câu 1: Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{x^2}{2}-mx+\frac{m}{2}+1=0\Leftrightarrow x^2-2mx+m+2=0\) (1)
- Với \(m=4\)
\(x^2-8x+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4-\sqrt{10}\Rightarrow y=26+8\sqrt{10}\\x=4+\sqrt{10}\Rightarrow y=26-8\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)
b/ Để d tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta'=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-1\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=2\Rightarrow x=-\frac{b}{2a}=m=2\Rightarrow y=\frac{x^2}{2}=2\Rightarrow A\left(2;2\right)\)
- Với \(m=-1\Rightarrow x=m=-1\Rightarrow y=\frac{x^2}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow B\left(-1;\frac{1}{2}\right)\)
Câu 2:
a/ Bạn tự giải
b/ Để pt có 1 nghiệm bằng 2:
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right).2^2-2m.2+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow m-6=0\)
\(\Rightarrow m=6\)
c/
Giả sử pt có 2 nghiệm, theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m-2}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{1}{x_1+1}+\frac{1}{x_2+1}=\frac{x_2+1+x_1+1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
\(A=\frac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}\)
\(A=\frac{\frac{2m}{m-1}+1}{\frac{m-2}{m-1}+\frac{2m}{m-1}+1}=\frac{3m-1}{4m-3}\)
và y = – x + 2 
qua gốc tọa độ và song song với 
