Question

Câu 1. Cho biểu thức M = a² + ab + b² – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 2. Cho biểu thức P = x² + xy + y² – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.

Câu 3. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:

x² + 4y² + z² – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 5. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):

Câu 6. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3

Câu 7. Giải phương trình: .

Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x²y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.

Câu 9. Cho .

Hãy so sánh S và .

Câu 10. Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.