Câu 1:
a. Tính tổng: A = 1 + 2 + 3 + ... + 100
b. Tìm x, biết: \(\left(x-2^{ }\right)^2\) - 4 = 0
c. So sánh: \(3^{301}\) và \(5^{200}\)
Câu 2:
a. Tính giá trị biểu thức: \(\frac{2^{12}.13+2^{12}.65}{2^{10}.104}+\frac{3^{10}.11+3^{10}.5}{3^9.2^4}\)
b. Tính: B = \(\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}...\frac{50^2}{49.51}\)
c. Cho C = \(3^1\) + \(3^2\) + \(3^3\) + ... + \(3^{2018}\). Tìm x để 2C + 3 = \(3^x\)
Câu 3:
a. Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho 1292 dư bao nhiêu?
b. Tìm số nguyên tố p để p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 đều là các số nguyên tố.
Câu 4:
Cho đoạn thẳng AB = 7cm. Điểm C nằm giữa A và B sao cho AC = 2cm. Các điểm D, E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB. Gọi I là trung điểm của DE. Tính DE và CI.
Câu 5:
Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0 và biểu thức:
M = \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{a+c+d}+\frac{d}{b+c+d}\)
Chứng minh M không phải là số tự nhiên.
*Bài nào làm được thì cứ làm hộ mình với nhé ^^
Câu 1/a
Cách 1 :
Phần A=1+2+3+4+5+.....+99+100
Số số hạng của A là :
(100-1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)
Tổng dáy số trên là :
(100+1) x 100 : 2 =5050
Cách 2 :
Từ 1 đến 100 có 100 số. Như vậy, số cặp số là :
100 : 2 = 50 (cặp)
Mỗi cặp số có tổng bằng :
1 + 100 (2 + 99) (3 + 98)... = 11
Vậy : A = 101 * 50 = 5050
Bài 3 câu a
Cách 1 :
Gọi số cần tìm là O
Ta có: A=4x+3=17y+9=19z+13 (x,y,z ∈ N)
Mà: A + 25= 4x + 28=4.(x+7)
=17y+34=17.(y+2)
=19z+38=19.(z+2)
=> A + 25 đồng thời chia hết cho 4,17,19
Mặt khác: ƯCLN(4;17;19)=1
=>A+\(\frac{25}{1292}\) (=4.17.19)
=> A chia 1292 dư: 1292-25=1267
Cách 2 :
Gọi số đó là a . a chia cho 4 dư 3 Ta có
=> a + 1 chia hết cho 4
=> a+ 25 chia hết cho 4 a chia 17 dư 9
=> a+ 8 chia hết cho 17
=> a + 25 chia hết cho 17 a chia cho 19 dư 13
=> a + 6 chia hết cho 19 => a+ 25 chia hết cho 19
=> a+ 25 chia hết cho 4;17;19 a nhỏ nhất nên a + 25 nhỏ nhất
=> a+ 25 = BCNN (4;17;19) = 4.17.19 = 1292
=> a = 1292 - 25 = 1267
a + 25 = 1292
=> a + 25 chia hết cho 1292
=> a chia cho 1292 dư 1292 - 25 = 1267
Cách 3 :
Gọi số đã cho là A.
Ta có: A = 4a + 3
= 17b + 9 (a,b,c thuộc N)
= 19c + 3
Mặt khác: A + 25 = 4a+3+25=4a+28=4(a+7) =17b+9+25=17b+34=17(b+2) =19c+13+25=19c+38=19(c+2)
Như vậy A+25 đồng thời chia hết cho 4,17,19.
Mà (4;17;19)=1=>A+25 chia hết cho 1292. =>A+25=1292k(k=1,2,3,....)
=>A=1292k-25=1292k-1292+1267=1292(k-1)+1267.
Vì 1267<1292 nên 1267 là số dư trong phép chia số đã cho A cho 1292.
chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
