Question

Câu 1:

a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)

b, Tìm số nguyên a để \(B=\dfrac{a^2+a+3}{a+1}\)

Giúp mình với nha các bạn!

Answer 1

a, \(A=\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|=\left|x-2016\right|+\left|2017-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) có:
\(A\ge\left|x-2016+2017-x\right|=\left|1\right|=1\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2016\ge0\\2017-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2016\\x\le2017\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MIN_A=1\) khi \(2016\le x\le2017\)

b, sai đề

Answer 2

a) Câu hỏi của Nguyễn Khánh Linh - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

b) Vì \(a\in Z\Rightarrow B\in Z\)

nên \(a^2+a+3⋮a+1\)

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)+3⋮a+1\)

Do \(a\left(a+1\right)⋮a+1\)

\(\Rightarrow3⋮a+1\)

\(\Rightarrow a+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow a+1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

..........