Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ánh Dương Hoàng Vũ

Cần bao nhiêu số hạng của tổng: S = 1+2+3+.................... để được 1 số có 3 chữ số giống nhau?

Nguyễn Huy Tú
13 tháng 4 2017 lúc 21:12

Giải:

Đặt \(S=1+2+3+...+n=\overline{aaa}\left(0< a\le9\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\overline{aaa}\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=2.\overline{aaa}\)

Ta có: \(2\overline{aaa}< 2000\Rightarrow n\left(n+1\right)< 2000\)

\(\Rightarrow n^2< 2000\Rightarrow n< 47\)

\(n\left(n+1\right)=2\overline{aaa}\Rightarrow n\left(n+1\right)=2.111.\overline{aaa}=2.37.\overline{aaa}⋮37\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮37\)

\(n< 47\)\(37\in P\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=37\\n+1=37\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=37\\n=36\end{matrix}\right.\)

Thử lại ta có n = 36

Từ đó, cần số số hạng là:

\(\left(36-1\right):1+1=36\) ( số hạng )

Vậy...


Các câu hỏi tương tự
Linh Lê
Xem chi tiết
Phạm Anh Quân
Xem chi tiết
Kudo Shinichi
Xem chi tiết
Ran  Mori
Xem chi tiết
Cao Hồ Ngọc Hân
Xem chi tiết
Monkey D. Luffy
Xem chi tiết
Thiên Tỉ ca ca
Xem chi tiết
Phạm Lê Quỳnh Nga
Xem chi tiết
TfBoyS_TDT
Xem chi tiết