Question

các bạn ơi! Giup mk bài này nha

cho tam giác cân AMN có góc MAN =\(^{^{ }120^0}\). Vẽ đường cao AH ( H thuộc MN )

a, Chứng minh AH là tia phân giác của góc MAN

b, Kẻ HD vuông góc với AM ( D thuộc AM ) , kẻ HE vuông góc với AN ( E thuộc AN ). Chứng minh tam giác ADE cân và DE song song với MN

c, Chứng minh tam giác HDE đều

d, Đường vuông góc với MN kẻ từ N cắt tia MA tại I. Tính độ dài cạnh AI biết NI = 10cm

Cảm ơn các bạn nhiều!

Answer 1

a) Xét tam giác AHM và tam giác AHN, có:

góc MHA = góc NHA = 90^o

AH: cạnh chung

AM = AN (gt)

\(\Rightarrow\)Tam giác AHM = tam giác AHN (ch-cgv)

\(\Rightarrow\)góc MAH = góc NAH (2 góc t/ứ)

\(\Rightarrow\)AH là tia p/g của góc MAN

b)XÉt tam giác AEH và tam giác ADH, có:

góc AEH = góc ADH = 90^o

AH : cạnh huyền chung

góc MAH = góc NAH (cmt)

\(\Rightarrow\)tam giác AEH = tam giác ADH(ch-gn)

\(\Rightarrow\)AE = AD ( 2 cạnh t/ứ)

\(\Rightarrow\)tam giác ADE cân tại A

có tam giác ADE cân tại A\(\Rightarrow\)góc AED = góc ADE

Gọi giao điểm của ED và AH là I

xét tam giác AIE và tam giác AID có:

AD = AE (cmt)

góc EAI = góc DAI (câu a)

góc AED = góc ADE (cmt)

\(\Rightarrow\)tam giác AIE = tam giác AID(g.c.g)

\(\Rightarrow\)góc AIE = góc AID(2 góc t/ứ)

mà góc AIE + góc AID = 180^o( kề bù)

\(\Rightarrow\)góc AIE = góc AID = 180^o : 2 = 90^o

^{\(\Rightarrow\)}ED \(\perp\)AH 1

Lại có : MN \(\perp\)AH 2

Từ 1 và 2\(\Rightarrow\)ED \(//\)MN

c)Tam giác AED cân tại E\(\Rightarrow\)góc AED = góc ADE

Mà góc A = 120^o

\(\Rightarrow\)góc AED = góc ADE = 180^{o -} góc A :2 =180^o - 120^o : 2 =30^o

Lại có góc AEH = 90^o

góc ADH = 90^o

Mà góc AED = 30^o, góc ADE = 30^o

\(\Rightarrow\)góc DEH = góc EDH = 90^o - 30^o = 60^{o 1}

Xét tam giác DEH có: góc DEH + góc EDH + góc DHE = 180^o

\(\Rightarrow\)góc DHE = 180^o - (góc DEH + góc HDE )= 180^o - (60^o + 60^o)=180^o - 120⁰ = 60^{o 2}

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\)tam giác HDE đều

d) mk ko bt lm sorry nha

Chúc bn hk tốt(lm sai mong thông cảm)

Answer 2

hk bn tự kẻ nhé!!