a: \(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-5\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(=\dfrac{3x-6\sqrt{x}}{x-4}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
b: Để A=2 thì \(3\sqrt{x}=2\sqrt{x}+4\)
hay x=16
Câu I.
Cho hai biểu thức \(A=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x^2}\) và \(B=\left(\dfrac{4x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-3\sqrt{x}+2}\right)\times\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2}\) với \(x\ge0,x\ne4.\)
1) Tính giá trị của A tại x = 9.
2) Rút gọn B.
3) Tìm x để B < A.
Câu II.
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai đội công nhân A và B cùng nhau làm một công việc thì hoàn thành trong 16 ngày. Nếu đội A làm trong 4 ngày rồi nghỉ, và tiếp theo đội B làm 3 ngày thì cả hai hoàn thành được \(\dfrac{11}{48}\) công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì làm xong công việc đó trong mấy ngày?
2) Một hình trụ có chiều cao bằng 2 lần bán kính đáy. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó biết thể tích của hình trụ là 128π (cm3).
Câu III.
1) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+\dfrac{1}{2x+3y}=2\\2x-4y+\dfrac{3}{2x+3y}=3\end{matrix}\right.\)
2) Cho phương trình \(x^2-\left(m-3\right)x+2m-11=0\) ( với m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông với cạnh huyền bằng 4.
Câu IV.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) và AC > BC. Gọi AD, BE, CF là ba đường cao, H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, AC. Tia CO cắt DE tại P.
1) Chứng minh rằng tứ giác ABDE nội tiếp và △ABD đồng dạng với △CON.
2) Chứng minh rằng CP⊥DE và \(\widehat{FCP}=\widehat{ABC}-\widehat{CAB}.\)
3) Chứng minh rằng \(\widehat{MNF}=\widehat{FCP}\) và tứ giác FMPD nội tiếp.
Câu V.
Giải phương trình: \(\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}\right).\left(\sqrt{4-x}+1\right)=2\).
Rút gọn biểu thức B:
B = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-4}\) với \(x\ge0;x\ne4\)
Câu 1.
Cho biểu thức \(M=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\), \(N=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\) với \(x\ge0,x\ne4,x\ne9.\)
1) Tính giá trị của biểu thức N khi x = 16,
2) Rút gọn biểu thức M.
3) Tìm tất cả các số tự nhiên x để M < N.
Câu 2.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của họ hơn kém nhau 4 km/h nên đến B sớm muộn hơn nhau 45 phút. Tính vận tốc của mỗi người, biết quãng đường AB dài 36 km.
Câu 3.
1) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{2y+1}{y}=5\\\dfrac{3x+2}{x}+\dfrac{3y+1}{y}=9\end{matrix}\right.\)
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = x + m và parabol (P): y = x2.
a) Tìm các tọa độ giao điểm của d và (P) khi m = 6.
b) Tìm m sao cho d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Câu 4.
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC và M là điểm đối xứng của H qua AB.
1) Chứng minh tứ giác AMBH nội tiếp.
2) P là giao điểm thứ hai của đường thẳng CM với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMBH. Chứng minh CP.CM = CA2.
3) Gọi E, N lần lượt là giao điểm thứ hai của AB, HP với đường tròn ngoại tiếp tam giác APC. Chứng minh rằng EN song song với BC.
Câu 5.
Giải phương trình: \(\sqrt{x-3}+x^2-6x+7=0\)
Cho biểu thức A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\) với \(x\ge0,x\ne25\).
Biểu thức A sau khi rút gọn là: \(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)
1) Tìm các giá trị của x để A = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{3}\)
Câu 1.
Cho hai biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{3\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1};x\ge0;x\ne1.\)
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9.
c) Tìm x để biểu thức S = A.B có giá trị lớn nhất.
Câu 2.
a) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Để hưởng ứng phong trào phòng chống dịch COVID-19, một chi đoàn thanh niên dự định làm 600 chiếc mũ ngăn giọt bắn trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch 1 giờ chi đoàn đó phải làm bao nhiêu chiếc mũ ngăn giọt bắn?
b) Hộp sữa "cô gái Hà Lan" là một hình trụ có đường kính là 12 cm, chiều cao của hộp là 18 cm. Tính thể tích hộp sữa (làm tròn đến hàng đơn vị), cho biết π = 3,14.
Câu 3.
a) Giải hệ phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{3}{y+2}=-2\\\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{1}{y+2}=3\end{matrix}\right.\)
b) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx - m2 + 1 (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 7.
Câu 4.
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH ⊥ AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt HK tại E, nối AE cắt đường tròn (O; R) tại F.
a) Chứng minh tứ giác BHFE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: EF.EA = EC.EB.
c) Tính theo R diện tích tam giác FEC khi H là trung điểm của OA.
d) Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC. Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua một điểm cố định.
c/
rút gọn biểu thức \(C=\dfrac{x+4}{\sqrt{x}}+\dfrac{x\sqrt{x}+8}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+8}{x+2\sqrt{x}}\)vs x>0,\(x\ne4\)
Cho biểu thức A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\) với \(x\ge0,x\ne25\).
Biểu thức A sau khi rút gọn là: \(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Cho biểu thức:A=\(\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}:\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5-2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x=81
c) Tìm x sao cho A<4
Cho biểu thức:
P = \(\left(\dfrac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{8x}{4-x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\left(x>0,x\ne4,x\ne9\right)\)
a) Rút gọn P
b) Với \(x>9\), tìm GTNN của P
