Question

BT: Cho ΔABC ( AB=AC ) phân giác BD, CE

a, Tứ giác BEDC là hình gì?

b, C/m: BE = ED = DC

c, Biết ∠A = 50^o. Tính các góc của tứ giác BECD

Answer 1

Vì AB = AC

=> ∆ABC cân tại A

=> ABC = ACB

Mà BD là phân giác của ABC

CE là phân giác ACB

=> ABD = ACE

Xét ∆ABD và ∆ACE :

A chung

ABD = ACE

AB = AC

=>∆ABD = ∆ACE (g.c.g)

=> AE = AD

=> ∆AED cân tại A

=> AED =\(\frac{180°-\:A}{2}\)

Mà ∆ABC cân tại A

=> ABC = \(\frac{180°-A}{2}\)

=> ABC = AED

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> ED //BC

=> EDCB là hình thang

Mà ABC = ACB (cmt)

=> EDCB là hình thang cân

Answer 2

b) Vì ED//BC (cmt)

=> DEC = ECB (so le trong)

Mà DCE = ECB ( CE là phân giác)

=> DEC = DCE

=> ∆DEC cân tại D

=> ED = DC

Mà EDCB là hình thang cân

=> EB = DC

=> ED = DC = EB

Answer 3

c) Theo ý a) ta thấy :

EBC = \(\frac{180°-\:A}{2}=\frac{180°-50°}{2}=60°\)

Mà hình thang EDBC là hình thang cân

=> EBC = DCB= 60°

Ta có : DEB + EBC = 180°

=> DEB = 120°

=> DEB = EDC = 120°