Question

Bốn số lập thành một cấp số cộng. Lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2, 6, 7, 2 ta nhận được một cấp số nhân. Tìm các số đó ?

Answer 1

Gọi 4 số cần tìm là \(x,y,z,t\).
Theo tính chất của cấp số nhân ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(y-6\right)^2=\left(x-2\right)\left(z-7\right)\\\left(z-7\right)^2=\left(y-6\right)\left(t-2\right)\end{matrix}\right.\). (1)
Mặt khác 4 số lập thành một cấp số cộng nên:
\(y=x+d;z=x+2d;y=x+3d;t=x+4d\).
Thay vào hệ ta tìm được \(d=7;x=5\).
Vậy 4 số cần tìm là: 5; 12; 19; 26.