\(x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z=-14\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(z^2+6z+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x+1=0\\y-2=0\\z+3=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-1\\y=2\\z=-3\end{cases}\)
\(\Rightarrow x+y+z=-1+2-3=-2\)
Tìm x, y, z thoả mãn x2+4y2+z2=2x+12y−4z−14
Chứng minh rằng:
\(x^2 + 4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\) >0, Với mọi x,y,z
Giúp mình với nhé, mình cảm ơn!! 
Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến:
a. x^2 + x + 1 c. x^2 + xy + y^2 + 1
b. 2x^2 + 2x +1 d. x^2 + 4y^2 + z^2 - 2x - 6z + 8y + 15
Biết x/2 = y/3 = z/t và x-2y+3z = 51
Tính A = căn (2x-y+z+t)
cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn : \(x+y+z=xyz\)
CMR : \(\frac{x}{1+x^2}+\frac{2y}{1+y^2}+\frac{3z}{1+z^2}=\frac{xyz\left(5x+4y+3z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
Chứng minh rằng nếu:
\((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=(y+z-2x) ^2+(z+x-2y)^2+(x+y-2z)^2\)
thì x = y = z
c)Có hay không x,y,z thỏa mãn đẳng thức
x2+4y2+z2-4x+4y-8z+32=0
Tìm x,y,z biết rằng 3x/8=3y/64=3z/216 và 2x^2+2y^2-z^2=1
