Question

Biết số A = 2⁰+2¹+2²+2³+...+2⁴⁰ và B = 2⁴¹. So sánh A và B số nào lớn hơn?

GIẢI DÙM MÌNH CÁCH DỄ HIỂU CHÚT...!!!!

Answer 1

Ta có:
\(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{40}\)

\(\Rightarrow A=1+2+2^2+...+2^{40}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{41}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{41}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{40}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{41}-1\)

Vì \(2^{41}-1< 2^{41}\) nên A < B

Vậy A < B