Question

Biết n < 20, tìm giá trị của n thỏa mãn n² + 4n + 2017 là số chính phương.

Answer 1

\(\Leftrightarrow n^2+4n+4+2013=\left(n+2\right)^2+2013\)

\(\left(n+2\right)^2+2013=k^2\Leftrightarrow k^2-\left(n+2\right)^2=2013=1.3.11.61\)

\(\left\{\begin{matrix}k-\left(n+2\right)=a\\k+\left(n+2\right)=b\end{matrix}\right.\) với a,b là ước của 2013 đồng thời a.b=2013

Giải hệ trên với n<20 => !b!-!a!<44 chỉ có cặp (3.11) và 61 là phù hơp.

\(\left\{\begin{matrix}k-\left(n+2\right)=33\\k+\left(n+2\right)=61\end{matrix}\right.\Rightarrow n=\frac{61-33}{2}-2=12\)

\(\left\{\begin{matrix}k-\left(n+2\right)=-33\\k+\left(n+2\right)=-61\end{matrix}\right.\Rightarrow n=\frac{-61+33}{2}-2=-16\)

ĐS: n=14 và n=-16