Question

Biết lim \(\frac{x^2+bx+c}{x-3}=8\left(b,c\in R\right)\) ( x \(\rightarrow3\) ) . Tính P = b +c

A. P = -13

B. P = -11

C. P = 5

D. P = -12

Answer 1

Để giới hạn đã cho là hữu hạn thì \(x^2+bx+c\) phải có 1 nghiệm x=3

\(\Rightarrow3b+c+9=0\Rightarrow c=-3b-9\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{x^2+bx+c}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{x^2+bx-3b-9}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\left(x-3\right)\left(x+b+3\right)}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\left(x+b+3\right)=b+6\)

\(\Rightarrow b+6=8\Rightarrow b=2\)

\(\Rightarrow c=-3b-9=-15\)

\(\Rightarrow b+c=-13\)