\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2\sqrt{1+x}-2+2-\sqrt[3]{8-x}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\frac{2x}{\sqrt{1+x}+1}+\frac{x}{4+2\sqrt[3]{8-x}+\sqrt[3]{\left(8-x\right)^2}}}{x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\frac{2}{\sqrt{1+x}+1}+\frac{1}{4+2\sqrt[3]{8-x}+\sqrt[3]{\left(8-x\right)^2}}\right)=\frac{2}{2}+\frac{1}{4+4+4}=\frac{13}{12}\)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\frac{2\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x}\) . Tính lim f (x ) khi x \(\rightarrow\) 0
A. \(\frac{1}{12}\)
B. \(\frac{13}{12}\)
C. \(+\infty\)
D. \(\frac{10}{11}\)
Cho f (x ) là một đa thức thỏa mãn lim \(\frac{f\left(x\right)-16}{x-1}=24\) ( x \(\rightarrow\) 1 ) . Tính lim \(\frac{f\left(x\right)-16}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2f\left(x\right)+4}+6\right)}\) ( x \(\rightarrow\) 1 )
A. 24
B. \(+\infty\)
C. 2
D. 0
Trong các giới hạn sau , giới hạn nào không tồn tại ?
A. \(lim\frac{x+1}{\sqrt{x-2}}\left(x\rightarrow1\right)\)
B. \(lim\frac{x+1}{\sqrt{-x+2}}\left(x\rightarrow-1\right)\)
C. \(lim\frac{x+1}{\sqrt{2-x}}\left(x\rightarrow1\right)\)
D. \(lim\frac{x+1}{\sqrt{2+x}}\left(x\rightarrow-1\right)\)
Tìm giới hạn D = lim \(\left(\sqrt[3]{x^3+x^2+1}+\sqrt{x^2+x+1}\right)\) \(\left(x\rightarrow-\infty\right)\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(-\frac{1}{6}\)
D. 0
Tính lim \(x\left(\sqrt{x^2+2x}-\sqrt[3]{x^3+3x^2}\right)\) \(\left(x\rightarrow+\infty\right)\)
A. \(\frac{1}{2}\)
B. 0
C. \(+\infty\)
D. \(-\infty\)
Tìm giới hạn A = lim \(\left(\sqrt{x^2+x+1}-2\sqrt{x^2-x}+x\right)\) \(\left(x\rightarrow+\infty\right)\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(\frac{3}{2}\)
D. 0
Cho lim \(\left(\frac{\sqrt{x^2+x+2}-\sqrt[3]{2x^3+5x+1}}{x^2-1}\right)=\frac{a}{b}\) \(\left(x\rightarrow\infty\right)\) ( \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản , a , b là số nguyên ) . Tính tổng \(L=a^2+b^2\)
A. 150
B. 143
C. 140
D. 145
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\frac{1}{x^3-1}-\frac{1}{x-1}\) . Chọn kết quả đúng của lim \(f\left(x\right)\) khi \(\left(x\rightarrow1^-\right)\)
A. \(-\infty\)
B. \(-\frac{2}{3}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(+\infty\)
Tính giới hạn B = lim \(x\left(\sqrt{x^2+2x}-2\sqrt{x^2+x}+x\right)\) \(\left(x\rightarrow+\infty\right)\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(-\frac{1}{4}\)
D. 0
