Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phương Anh

\(\begin{cases}\left(18x+9\right)\sqrt{x^2+x+1}=y\sqrt{4y^2+27}\\\left(2y+3\right)^2=24\sqrt{x}\left(2y-9\right)\end{cases}\)

Huỳnh Tâm
23 tháng 8 2016 lúc 17:35

ĐK: \(x\ge0;y\ge\frac{9}{2}\)

(1) \(\Leftrightarrow6\left(x+\frac{1}{2}\right)\sqrt{\left[3\left(x+\frac{1}{2}\right)\right]^2+\frac{27}{4}}=2y\sqrt{y^2+\frac{27}{4}}\)

Xét \(f\left(t\right)=2t\sqrt{t^2+\frac{27}{4}}\left(t>0\right)\)

\(f'\left(t\right)=2\sqrt{t^2+\frac{27}{4}}+\frac{2t^2}{\sqrt{t^2+\frac{27}{4}}}>0;\forall t>0\)

→ hàm đồng biến trên (0;+∞)

Mà \(f\left(3\left(x+\frac{1}{2}\right)\right)=f\left(y\right)\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{2}\right)=y\)

Thế vào (2) ta được: 

\(\left(6y+6\right)^2=24\sqrt{x}\left(6y-6\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=4\sqrt{x}\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^4-4\left(\sqrt{x}\right)^3+2\left(\sqrt{x}\right)^2+4\sqrt{x}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^4+4\sqrt{x}+1-2\cdot x\cdot2\sqrt{x}-2\cdot x\cdot1+2\cdot1\cdot2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=1+\sqrt{2}\Leftrightarrow x=3+2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow y=\frac{21+12\sqrt{2}}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Phương Anh
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Đức Mai Văn
Xem chi tiết
Phạm Thị Bích Thạch
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết