ĐK: \(y\le\frac{3}{2};x\ge-2\)
Xét x=0 không là nghiệm của hệ, chia hai vế pt(1) cho x3 ta được
\(2-\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}-\frac{1}{x^3}=2\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{1}{x}\right)^3+\left(1-\frac{1}{x}\right)=\left(\sqrt{3-2y}\right)^3+\sqrt{3-2y}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^3+t\) với \(t\ge0\)
\(f'\left(t\right)>0;\forall t\ge0\) → hàm đồng biến trên [0;+ \(\infty\))
Mà \(f\left(1-\frac{1}{x}\right)=f\left(\sqrt{3-2y}\right)\Leftrightarrow1-\frac{1}{x}=\sqrt{3-2y}\)
Thế vào (2) ta được \(\sqrt{x+2}=\sqrt[3]{15-x}+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-3=\sqrt[3]{15-x}-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-7}{\sqrt{x+2}+3}=\frac{7-x}{\sqrt[3]{\left(15-x\right)^2}+2\sqrt[3]{15-x}+4}\) \(\Leftrightarrow x=7\)
\(\Rightarrow y=\frac{111}{98}\)
