Lời giải:
Ta có: \(\cos a=\frac{-2}{3}\Rightarrow \sin ^2a=1-\cos ^2a=\frac{5}{9}\)
\(B=\frac{\cot a+3\tan a}{2\cot a+3\tan a}=\frac{\frac{1}{\tan a}+3\tan a}{\frac{2}{\tan a}+3\tan a}=\frac{1+3\tan ^2a}{2+3\tan ^2a}\)
Lại có: \(\tan ^2a=\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}=\frac{\frac{5}{9}}{\frac{4}{9}}=\frac{5}{4}\)
Do đó \(B=\frac{1+3.\frac{5}{4}}{2+3.\frac{5}{4}}=\frac{19}{23}\)
Biết \(\sin\alpha=\dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(3=\dfrac{\cot\alpha-\tan\alpha}{\cot\alpha+\tan\alpha}\) ?
Tính giá trị của hàm số lượng giác:
\(\tan\alpha+\cot\alpha=2\) ; \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\)
1. Chứng minh các đẳng thức sau :
a. \(\frac{1+sin^2a}{1-sin^2a}=2tan^2a+1\) b.\(\frac{cosa}{1+tana}+tana=\frac{1}{cosa}\)
c. \(\frac{sina}{1+cosa}+\frac{1+cosa}{sina}=\frac{2}{sina}\) d. \(\frac{tana}{1-tan^2a}.\frac{cot^2a-1}{cota}=1\)
2. Cho tanx = 3. Tính số trị của các biểu thức sau :
B = \(\frac{sin^2x-6sinx.cosx+2cos^2x}{sin^2x-2sinx.cosx}\) C = \(\frac{\tan x-2cot^2x}{1-cotx-cot^2x}\)
3.Cho sina + cosa = \(\sqrt{2}\) .Tính số trị các biểu thức :
P = sina.cosa Q = sin4a + cos4a R = sin3a + cos3a
Cho \(\cot\alpha\)=\(\dfrac{2}{3}\).giá trị của \(\tan\alpha\) là
A. \(\dfrac{1}{3}\)
B. \(\dfrac{3}{2}\)
C.\(-\dfrac{2}{3}\)
D. \(-\dfrac{1}{3}\)
Biết \(\tan\alpha=\sqrt{2}\). Tính giá trị của biểu thức \(A=\dfrac{3\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\) ?
3) Cho \(\tan\alpha=\dfrac{1}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(P=\dfrac{2\sin\alpha+3\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)
Giúp mình với mình tick cho !
Cho tam giác ABC có số đo 3 góc là A, B, C thỏa mãn điều kiện \(\tan\dfrac{A}{2}+\tan\dfrac{B}{2}+\tan\dfrac{C}{2}=\sqrt{3}\) . Tam giác ABC là tam giác gì ?
Cho góc x, với \(\cos x=\dfrac{1}{3}\). Tính giá trị của biểu thức : \(P=3\sin^2x+\cos^2x\) ?
cho 0 < \(\alpha\)<\(\dfrac{\pi}{2}\): xác định dấu của các giá trị lượng giác :
a) sin(\(\alpha\) - \(\pi\))
b) cos(\(\dfrac{3\pi}{2}\) - \(\alpha\) )
c) tan(\(\alpha\) + \(\pi\) )
d) cot(\(\alpha\) + \(\dfrac{\pi}{2}\) )
giúp nhau nha 
