Question

bcnn(10;11;12)ƯCLN(2n+1;6n+5)Số tự nhiên a lớn nhất sao cho 80 + a và 100-a đều là bội của a

Answer 1

1. BCNN (10;11;12)

Ta có : 10= 2.5

             11 = 11.1

              12 = 2².3

=> BCNN (10;11;12) = 2².11.3.5.1= 660

 

2. ƯCLN ( 2n+1;6n+5)

          Gọi ƯCLN của 2n+1 và 6n+5 là d ( d \(\in\) N*)

\(\Rightarrow\) \(\begin{cases}2n+1⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\)  => [ ( 6n+3) - ( 6n +1) ] \(⋮\) d

                                                      => 6n+3 - 6n -1 \(⋮\) d

                                                      => 2                   \(⋮\) d

Do 2n+1 \(⋮̸\) 2 => d = 1

ƯCLN ( 2n+1;6n+5) = 1

Answer 2

2. Gọi d là ƯCLN (2n + 1 ; 6n + 5)

\(\implies\) 2n + 1 \(\vdots\) d

6n + 5 \(\vdots\) d

\(\implies\) 6n + 3 \(\vdots\) d

6n + 5 \(\vdots\) d

\(\implies\) 6n + 5 - (6n + 3) \(\vdots\) d

6n + 5 - 6n - 3 \(\vdots\) d

5 - 3 \(\vdots\) d

2 \(\vdots\) d

\(\implies\) d \(\in\) Ư(2) = {1 ; 2}

Vì 2n + 1 không chia hết cho 2 nên d = 1

Vậy ƯCLN (2n + 1 ; 6n + 5) = 1

Answer 3

3.

80 + 3 là bội của a \(\implies\)80 + a \(\vdots\) a

\(\implies \) a \(\vdots\) a

80 \(\vdots\) a

\(\implies \) a \(\in\) Ư(80)

100 - a là bội của a \(\implies\) 100 - a \(\vdots\) a

\(\implies\) a \(\vdots\) a

100 \(\vdots\) a

\(\implies \) a \(\in\) Ư(100)

\(\implies\) a \(\in\) ƯC(80, 100)

Mà a là số tự nhiên lớn nhất nên a = ƯCLN (80, 100)

80 = 2⁴.5

100 = 2².5²

a = ƯCLN (80, 100) = 2².5 = 20

Vậy a = 20