Question

Bài tập 3:

Cho tam giác ABC có AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm M, N sao cho 3AM = AB và 3CN=AC.

a) Chứng minh ∆ABC vuông;

b) Tính độ dài đường cao AH của ∆ABC;

c) Chứng minh AH2 = HB.HC ;

d) Chứng minh: góc AMN = góc AHN.

Answer 1

Bài làm

a) Ta có: BC² = 35² = 1225 ( cm )

AB² + AC² = 21² + 28² = 441 + 784 = 1225 ( cm )

=> BC² = AB² + AC²

=> Tam gíac ABC vuông tại A

b) Diện tích ABC là:

S_ABC = 1/2 . AB . AC

S_ABC = 1/2 . AH . BC

=> AB . AC = AH . BC

hay 21 . 28 = AH . 35

=> AH = \(\frac{21.28}{35}\)= 16,8 ( cm )

c) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\) ( = 90^o )

\(\widehat{B}\) chung

=> Tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC ( g - g )

=> \(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{HC}\)

=> AH² = BH . HC ( đpcm )

d)

Answer 2

Mik làm lại câu c nha, mik xét nhầm tam giác

c) Ta có: \(\widehat{BCA}+\widehat{HAC}=90^0\)( vì tam giác HAC vuông ở H )

Lại có: \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^0\)( Vì tam giác ABC vuông ở A )

=> \(\widehat{HAC}=\widehat{ABC}\)

Xét tam giác ABH và tam giác AHC có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{HAC}=\widehat{ABC}\)( cmt )

=> Tam giác ABH đồng daung tam giác AHC ( g - g )

=> \(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow AH^2=BH.HC\left(đpcm\right)\)

Answer 3

Câu d giải thế nào